Вениамин Анисимович Завертяев родился в 1915 году в г. Омске в семье рабочего. Рано осиротел, воспитывался в детском доме. После окончания школы работал в областном суде, плавал матросом на пароходе. В 1936 году был призван в армию. Участник событий на Халхин-Голе и у озера Хасан. В 1941 году окончил Омское военно-пехотное училище им. М. В. Фрунзе. В звании лейтенанта в октябре 1942 года вступил в бой с гитлеровскими захватчиками под Сталинградом. Член КПСС. Указом Президиума Верховного Совета СССР 1 ноября 1943 года присвоено звание Героя Советского Союза за отличное выполнение боевого задания в тылу врага во время боев за г. Харьков. В 1949 году окончил Военную Академию тыла и снабжения Вооруженных Сил. После увольнения из армии живет и работает в городе Одессе.

В августе 1943 года шли наступательные бои на Белгородско-Харьковском направлении. Гитлеровцы упорно сопротивлялись, пытались приостановить наступление наших войск. Помощник начальника штаба полка по разведке старший лейтенант Вениамин Завертяев, командуя группой автоматчиков в количестве 34 человек, получил задание прорвать оборону противника и нанести ему удар с тыла. В ночь на 13 августа его группа, завязав бой на южной окраине села Дергами Харьковской области, с криком «Ура!» прорвалась через гитлеровскую оборону, огнем автоматов и гранатами уложила семь пулеметов и до роты солдат и офицеров противника.

«В этом бою,— говорится в наградном листе,— лично Завертяев уничтожил 16 немецких солдат. Сильно укрепленная оборона противника была прорвана, что дало возможность частям дивизии продвинуться вперед на 16 километров...»

По дороге Дергачи—Полевое разведчики внезапно накопали вражескую колонну мотопехоты. Бой был коротким. 76 гитлеровцев и много немецкой техники было уничтожено. В тот же день, продвигаясь лесом в балке Бурыж, отряд встретил группу противника до двух рот, находившуюся на привале.

Старший лейтенант Завертяев решил внезапно атаковать гитлеровцев. Налет был настолько неожиданным, что немцы даже не успели развернуться для боя. В этой схватке отряд уничтожил 150 солдат и офицеров противника. Действуя мелкими группами, по 5—6 человек, разведчики не давали врагу покоя и уничтожили еще 157 гитлеровцев, 12 повозок с людьми, 3 мотоцикла и несколько машин.

Личный счет уничтоженных гитлеровцев старшим лейтенантом Завертяевым увеличился до 46 человек.

Ведя разведку в глубине гитлеровской обороны в том направлении, где должны были проходить наши войска, на железнодорожной станции Завертяев обратил внимание на большое количество вновь выстроенных домиков вдоль железнодорожного полотна, на открытом месте в поле. Это показалось ему подозрительным. Настораживала тишина.

Разделив своих воинов на три части, решил обследовать домики. 
Оказалось, что фашисты, имея на станции артиллерийский большой склад, в каждом домике-складе разместили до двух вагонов артиллерийских снарядов. Каждый домик-склад между собой был связан электрошнуром.

Надо было установить, до наступления наших войск, где заложена адская машина. Возглавив разведку, Завертяев, рискуя жизнью, сам перерезал шнур смерти. Так назвали разведчики эту операцию. Все домики-склады были обезврежены.
Во время наступления гитлеровцы успели взорвать три склада, которые находились с ними рядом, но подорвались и сами.

Разведчики, продвигаясь буквально на плечах фашистов, зорко следили за их отходом. Ведя разведку на станции Микояновка, обнаружили замаскированные танки и самоходные орудия. Забросав их гранатами, разведчики Завертяева захватили самоходку, завели мотор и, закрепившись на броне, пошли на минометную батарею противника. Открыв ураганный огонь, перебили минометчиков, часть подавили гусеницами. Остановившись, приняли боевой порядок.

Гитлеровцы ожесточенно сопротивляясь, цеплялись за каждый метр занимаемых позиций. По приказу нашего командования были созданы группы прорыва и захвата узлов обороны. Группу прорыва возглавил старший лейтенант Вениамин Завертяев.

К переднему краю двигались по лесу, преодолев небольшую речушку. На рассвете подошли к деревне Ceменовке и стремительным броском ворвались в немецкие траншеи.
Завязав рукопашный бой, быстро продвинулись вперед. Гитлеровцы в панике выскакивали из домов, тут их поджидали автоматы и гранаты советских разведчиков. Истребители танков подожгли автомашины с боеприпасами. Ворвавшись в обоз, уничтожили транспорт и лошадей. Захватив с первой ротой автоматчиков вражеские траншеи, старший лейтенант Окунев уничтожил пулемет и его расчет, дав возможность продвинуться вперед группе прорыва Завертяева.

Послышался все нарастающий шум моторов — это на помощь гитлеровцам шла колонна из 20 автомашин с пехотой.

Разведчики по команде Завертяева залегли в кусты. Приказ был один — не пропустить врага, подбить переднюю и заднюю автомашины, забросать машины с пехотой гранатами, а из автоматов открыть огонь по фашистам.

Через несколько минут операция была завершена. 65 гитлеровцев уничтожили советские воины в этом коротком бою, из них 28 — старший лейтенант Завертяев.
Продвигаясь вперед к Харькову, 20 августа в лесной балке заметили немцев, которые поспешно окапывались. Вся группа Завертяева мгновенно обрушилась на врага, забросав гранатами и расстреляв из автоматов много солдат противника.

Использовав действия разведчиков, части дивизии провели успешную наступательную операцию. В ночь на 1 августа разведчики, ворвавшись на окраину Харькова отрезали путь гитлеровцам к отходу по железной дороге па Полтаву. Харьков был освобожден. В наступательных боях на Полтаву Завертяев был тяжело ранен и, находясь в госпитале, он узнал, что ему присвоено чип не Героя Советского Союза.